Martxoa da. Hirugarren hilabetea. Hurrengo astelehena, hamalaugarren eguna. 3 eta 14. Pi zenbakiaren hasiera. Pi zenbakiaren nazioarteko eguna izango da astelehena. Larry Shaw fisikari estatubatuarrak asmatu zuen pi zenbakiaren eguna, 1988an, San Franciscoko zientzia museoan lan egiten zuela, Exploratorium-en. Hurrengo urteetan festa herrialdeko beste zientzia museoetara zabaldu zen, eta 2009an AEBetako Kongresuak izendapen ofiziala egin zuen: pi-ren Nazioarteko Eguna. AEBetatik mundura zabaldu da. Azkenean, pi zenbakiaren eguna matematikari gorazarre egiteko eguna bihurtu da. Zenbaki oso garrantzitsua da, lilura ere eragiten duena, misterioren bat ere baduena, eta, nola ez, baita hainbat bitxikeria ere.
Zein da pi zenbakia?
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620... Hala ere, pertsona gehienentzat, laburtuta eta baita biribilduta ere, 3,1416.
Zer da?
Zirkunferentzia baten perimetroaren eta haren diametroaren arteko zatiketaren emaitza da. Beste era batera esanda, zirkunferentzia batean haren zenbat diametro dauden. Zirkuluaren neurria aldatuta ere, pi zenbakia ez da aldatzen, konstante bat da. Konstanterik ezagunena. Berdin du edalontzi batean kalkulatzea, EAJren logotipoan, autobusek buelta emateko Elantxobeko (Bizkaia) plataforman edo planeta batean: beti emango du 3,1416.
Grezieraren alfabetoko hamaseigarren hizkia da. Zergatik pi? Uste dute William Jones matematikari galestarrak hura aukeratu zuela XVIII. mendean, periphereia hitzaren lehen hizkia delako. Periphereia hitzak zirkuluaren perimetroa esan nahi du grezieraz. Leonhard Paul Euler fisikari eta matematikari suitzarrak egin zuen ezagun.
Zer eratako zenbakia da?
Zenbaki irrazionala da. Amaiezina eta zatiezina. Haren hamartarrak ez dira inoiz bukatzen. Era berean, haren hamartarrek ez dute eredu jakin bat betetzen, ezin da aurreikusi hamartar bat eta gero zein den hurrengoa.
Pi zenbakiaren zenbat hamartar ezagutzen dira?
Grisoniako Zientzia Aplikatuetako Unibertsitateak (Suitza) 62,8 bilioi hamartar baino gehiago kalkulatu zituen. Superordenagailuen bidez egin zuten, jakina. Guztira 108 egun behar izan zituzten. Hauxe da lortu zuten hamartarren kopuru zehatza: 62.831.853.071.750.
Piren hamartarrak amaigabeak dira. Beraz, kalkuluak egiteko pi zenbakia erabili behar izanez gero, zenbat hamartar erabili behar dira? Kalkulu arruntetan lau erabili ohi dira, bertsio biribildua: 3,1416.
NASA AEBetako Espazio Agentziak, esate baterako, hamabost erabiltzen ditu, baita zehaztasun handia behar duten kalkuluetarako eta operazioetarako ere. Perseverance Martera iritsi da piren hamabost hamartarrekin.
Nork aurkitu zuen?
Pi aurkitzeko asmoa eta ahaleginak aspaldikoak dira. Babiloniako matematikariek, duela 4.000 urte, zirkunferentzia baten luzera kalkulatzeko, diametroa eta hiru zenbakia biderkatzen zituzten. Taulatxo batean aurkitutako kalkulu batzuen arabera, 3,125. Egiptoarrek erabiltzen zuten balioa 3,1605 ingurukoa zen, Rhindeko papiroan agertzen denez.
Arkimedes matematikari greziarra, duela 2.200 urte inguru, 3,14163ra hurbildu zen. Nola? Poligono erregularrak jartzen zituen, bai biribil baten barruan, bai kanpoan. Biribilaren perimetrotik ahalik eta gertuen. Poligonoek zenbat eta alde gehiago izan, orduan eta gertuago zeuden biribilaren perimetrotik. Zirkuluaren laukitzea. Arkimedesek erabili zuen poligono handienak 96 alde zituen. Kanpoko eta barruko poligono erregularren perimetroak diametroarekin zatitzen zituen, eta pi zenbakia bi emaitzen arteko zenbaki bat zen, borobila bi poligono erregularren artean baitzegoen.
Sistema hori baliatuz, poligonoei gero eta alde gehiago jarriz, pi zenbakiaren gero eta hamartar gehiago lortu zituzten: Liu Hui matematikari txinatarrak, III. mendean, 3,14159ko balioa eman zion; Takebe Kenko japoniarrak, XVII. mendean, 41 hamartar, 1.024 aldeko poligono bat erabiliz.
XVIII. mendean hasi ziren grezierazko π hizkia erabiltzen. Ordenagailuen sorrerak, garapenak eta erabilerak iraultza eragin zuen pi zenbakiaren kalkuluan eta zehaztasunean.
Zer arlotan erabiltzen da?
Jende gehienak ikasle zeneko etxeko lanak eta bi formula izango ditu buruan: bata, zirkunferentzia baten luzera kalkulatzekoa, 2 bider pi bider erradioa (2pir); bestea, zirkunferentziaren azalera kalkulatzekoa, pi bider erradioa ber bi (pir2).
Arlo askotan erabiltzen da pi zenbakia. Kurbaren bat, biribilen bat edo simetria zirkularrak dauden guztietan. Izan ere, behar-beharrezkoa da zirkunferentziak, zirkuluen azalerak, esferak, kurbak... kalkulatzeko. Matematikan, jakina. Baita astronomian, fisikan, geometrian, ingeniaritzan, arkitekturan, eraikuntzan, elektronikan, estatistikan, biologian, geologian... ere. Kurbekin zerikusirik ez duten formula batzuetan ere erabiltzen dute.
Zertarako?
GPS bidez pertsonak, lekuak, gauzak... kokatzeko. Sakelakoek, autoek, erlojuek eta beste hainbat gailuk dituzte geolokalizatzeko sistemak. Kalkulu horiek guztiak egiteko pi zenbakia ere erabiltzen da.
Soinua eta argia uhinak dira; beraz, haien aplikazioetan ezinbestekoa da pi baliatzea kalkuluak egiteko: sakelakoetan...
Hegaldietan, hegazkinen ibilbideak kalkulatzeko eta, horren arabera, baita beharko duten erregai kopurua ere.
NASAk parte hartzen du piren egunean. Zenbakiaren garrantziaz jabetzeko, piren erabileraren adibide praktikoak eman izan dituzte: pi baliatzen dute, esaterako, suzirietako propultsoreen tankeak kalkulatzeko eta, beraz, baita erregai kopurua ere; Cassini zundaren orbita aldatzeko eta Saturnoren ikuspegi ezberdinak izateko —2017an suntsitu zuten—; asteroideen dentsitatea kalkulatzeko; kraterrak neurtzeko eta, horrela, kraterra eragin zuen meteoroa zehazteko; eta exoplaneten neurria jakiteko. Horretarako, planeta baten eguzkiaren argi kurba zenbat arintzen den kalkulatzen dute, exoplaneta izan daitekeena haren aurretik pasatutakoan.
Pi zenbakiak kurba handiak eta txikiak kalkulatzeko balio dezake. Handien artean, planetenak eta orbitenak; txikietan, orbita atomikoenak.
Besterik?
Gaur egun ez dira ohikoak pendulu erlojuak, baina haietan ikus daiteke pi zenbakiaren erabilgarritasuna. Pendulu erlojuetan ezkerrera eta eskuinera oszilatzen du penduluak, eta haren mugimendu bakoitza segundo batekoa izan ohi da. Penduluak alde batetik bestera pasatu beharreko denbora zehazteko, pi zenbakia erabiltzen da.
Zer esan dute pi zenbakiari buruz?
Denetarik. Lilura handia eragiten duen zenbakia da. William Jonesi, esaterako: «Piren kalkulatu gabeko hamartarrek erreinu abstraktu misteriotsu batean lo egiten dute, non errealitatea ahula den; kalkulatzen dituzten arte ez dira guztiz errealak bihurtzen».
Ba al du bitxikeriarik?
Hain zenbaki ezaguna, berezia eta erabilia izanda, hainbat bitxikeria sortu dira haren inguruan. Pi zenbakiaren bitxikerietako bat haren hamartarrak ikasteko lehia da. Munduko sailkapen bat ere badago: Suresh Kumar Sharma indiarra da hamartar gehien ikasi dituena: 70.030, bigarrenak baino 30 gehiago. Hamazazpi ordu behar izan zituen zenbaki guztiak esateko.
Pi zenbakiaren hamartarren barruan edozein zenbaki sekuentzia aurki daitekeela esaten dute: jaiotegunarena, telefono zenbakiarena, nortasun agiriarena... Frogatu gabe dago. Webgune batzuek aukera eskaintzen dute zenbaki horiek Piren hamartarretan aurkitzeko.
Poemak sortu beharrean, piemak sortzen dituzte. Pilish deitu diote idazteko modu horri: hitz bakoitzaren luzerak bat etorri behar du pi zenbakiarekin eta haren hamartarrekin. Lehen hitzak hiru hizki, bigarrenak bakarra, hirugarrenak lau... horrela, nahi izanez gero, infinituraino. Bada era horretan istorio laburrak eta eleberri bat idatzi dituen egile bat.
