Tximeleta efektua

Maiz aipatzen da kaosa, egoera kaotikoak... Baina zer da kaosa matematikoki hitz eginda? Denok aditu dugu inoiz tximileta efektuarena: posible al da tximeleta batek Brasilen hegoak astindu eta Texasen tornado bat eragitea?

Hala planteatu zuen Lorenzek fenomenoa deskubritu zuenean, eta geroztik zenbaezinak dira fenomenoan inspiratutako literatur eta zine obrak. Izan ere, esanahi indartsua gordetzen du. Keinu edo erabaki txikienak izugarria den zerbait sortzeko ahalmena izan dezakeen ideia ideia potentea da. Egunotan koronabirusaren sorrera irudikatzeko ere erabili du zenbaitek. Nola animalia txiki batek mundua geldiarazi duen.

Baina zer esan nahi zuen Lorenzek tximeletaren metaforarekin? Nondik dator aldaketa txiki batek erraldoi bat sortu ahal izatearen gaitasun hori? XVII. mendean, Newtonen legeak ezarrita zeudenean, dena jotzen zen aurreikusgarritzat. Esadazu non dagoen objektu bat, zein abiadura eta azeleraziorekin ari den mugitzen, eta zein masa duen; eta esango dizut non zegoen duela bi milioi urte eta non egongo den bi barru.

Bistan da, baina, 400 urte beranduago oraindik ez dakigula dena unibertsoaren iragan eta etorkizunaz. Pentsa liteke fisika kuantikoak ekarri zuen iraultzak, ziurgabetasunaren printzipioak eta erlatibitateak justifika dezaketela iragana eta etorkizuna ezagutzeko gure ezintasuna. Baina fisika kuantikoak oso eskala txiki eta handietan eragiten du. Giza eskalan, nolabait esanda, oraindik baliagarriak dira Newtonen legeak. Eta, hala ere, ez gara gai gauza asko aurreikusteko.

Adibide garbi bat eguraldiarena da. Eta eguraldia aurreikusi nahian egin zuen topo hain zuzen ere Lorenzek kaosarekin. Hilabetera atmosferaren egoera zein izango zen aurreikusi nahian zebilen. Horretarako 12 ekuazio zeuzkan, 12 aldagairekin. Ordenagailuari agintzen zion kalkuluak egin zitzala eta ordenagailuak erantzun. Kontua da behin kalkuluak berregin nahi izan zituela, eta ordenagailuak puntu batean bueltatutako aldagaien balio berak eman zizkiola ordenagailuari berriz. Ordenagailuak hasierako egunetan aurreikuspen antzekoak egin zizkion, baina epe ertain motzean, sekulako aldaketak zeuden emaitza zaharretatik berrietara.

Lorenzen lehen susmoa ordenagailuak akatsen bat zuela izan zen. Zenbaki berak sartuta, erabat determinista den sistema batek emaitza bera eman behar baitu. Kontua da, ordenagailuak 3 dezimaleko zenbakiak inprimatzen zizkion arren, 6 dezimalekin egiten zituela kalkuluak. Beraz, bigarren aldian ustez zenbaki berak sartu zizkionean, ez zizkion zenbaki berak sartu, borobilduta baizik. Eta hori da tximeleta efektua: balio baten seigarren dezimal batek izugarrizko aldaketa eragin dezake etorkizunaren aurreikuspenaren kalkulutan.

Dezimaletan halako zehaztasunak aldaketa izugarriak eragiteari hasierako baldintzekiko dependentzia handia izatea esaten zaio, eta sistema kaotiko denek betetzen dute. Has zaitezke ondo-ondoan dauden bi puntutan eta elkarrengandik oso aparte dauden bi lekutan bukatu. Hori da sistema kaotikoen edertasuna eta paradoxa: erabat deterministak izanagatik, ezinezko gertatzen da ibilbide baten iragan eta etorkizun urruna ezagutzea.

Koronabirusaren eboluzioa eta jatorria ulertzeko ez da aski zein animaliak, nor, noiz eta non kutsatu zuen ezagutzea. Horiek baino askoz dezimal gehiagok eragin dute gauden puntura irits gintezen. Eta iragan eta etorkizun urruna ezagutzea ezinezko egingo zaigu. Baina ez dezagun ahaztu sistema kaotikoak deterministak direla, eta horrek aztergarri egiten ditu iragan eta etorkizun hurbila. Aurreikuspen antzuak egiten jardun baino, jar gaitezen kaos honek ikusten uzten digunari begira.