Elementu neutroa

Bitxia da herrialde batekin izan dezakegun lotura. Nire kasuan, Ukrainarekin daukadan lotura estuena matematikari esker da. Nire ikerketa lerroko bi erreferente nagusiak ukrainarrak dira. Are gehiago, nire ikerlerroa, zuhaitzen automorfismoena, 80ko hamarkadan bi horietako batek definituriko talde konkretu bati esker garatu zen. Taldeak bere abizena darama: The first Grigorchuk group, edo Grigortxuk-en lehen taldea.

Ezagutu ditudan beste ukrainarrak ere matematikariak dira. Aipatutako biak Estatu Batuetan bizi dira aspalditik, baina gazteagoak ere ezagutu ditut, oraindik Ukrainan zeudenak. Bazutela asmoa edo esperantza kanpora ateratzeko. Ibilbide akademikoa norbere herrialdetik ihes egiteko bide gisa. Kirolarekin gertatzen da, matematikarekin ere bai.

Taldeak egitura aljebraiko konkretu bat dira. Batzuetan matematikan kontzeptuen izenek laguntzen dute kontzeptuari buruzko intuizioa izaten, baina ez nuke esango aljebraren kasua denik. Monoideak, taldeak, eraztunak eta gorputzak dauzkagu. Baina izenek ezer gutxi diote gero egitura denari buruz.

Gerra batek sekulako eragina du mundu mailan. Eragiten du bereziki herrialde konkretutan, eta areago herrialde horretako biztanleengan. Gerra bat zerk eragin dezakeen jakiten ez da erraza, baina denok usaindu uste dugu zein herrialdek dauzkan aukera gehiago eta zeinek gutxiago. Gogoan dut matematikari mazedoniar batekin ari nintzela lanean Katalunian gauzak bero zeuden garaian. Nola Piolin ontzia portuan zegoen eta tentsioa areagotzen zihoan egunero. Nola esaten zidan herrialde bakoitzak bere izaera eta eskumenak izatea ona zela, baina gerra batek ez zuela merezi. Gerra bidez ezetz, mesedez. Berak sufrituta zeukan Balkanetako 90eko hamarkadakoa. Eta eraginak bistakoak dira oraindik.

Talde bat izateko ere hori da behar den lehen gauza. Multzo bat eta eragiketa bat. Eragiketa bat da multzoko bi elementu hartu eta hirugarren bat bueltatzen dizun zerbait. Zenbakietan izan liteke batuketa. Bi zenbaki hartzen ditu eta bueltatzen dizu hirugarren bat. Koloreekin izan liteke koloreak nahastea. Nahasten dituzu bi kolore eta hirugarren bat lortzen duzu. Rubik-eko kuboan izan daiteke mugimenduen konposaketa. Egiten dituzu bi mugimendu bata bestearen ondotik eta hirugarren mugimendu bat lortu duzu.

Gerra batek ez du ezer berdin uzten. Hausten du jendearen bizitza, galtzen du jendeak bizitza. Hausten ditu harremanak, eraikinak, konfiantza, zubiak. Gerra batek eragin egiten du, eta ez modu neutroan. Eta talde batek zerbait badu elementu neutroa da. Oso elementu berezia eta garrantzitsua da talde batean. Bera gabe, multzoak ezin du talde egiturarik izan.

Elementu neutroa da edozein elementu berdin uzten duen hori. Alegia, eragiketa multzoko bi elementuri aplikatzean, bi elementuetako bat neutroa bada, bestea da emaitza. Batuketarekin zero zenbakia da elementu neutroa. Edozein zenbaki eta zeroa batuz gero, hasierako zenbakia bueltatzen du eragiketak. Koloreak nahasterakoan, kolore gardena izango litzateke elementu neutroa. Berarekin edozein kolore nahasterakoan, berdin geratuko litzateke. Rubik-eko kuboaren kasuan, mugimendurik eza da neutro. Mugimendu baten ondoren mugimendurik egin ezean, izan ere, hasierako mugimendua da lortzen den azken emaitza.

Grigortxuk-en taldea eta gerora hari esker ikertu direnak azken mota honetakoak dira. Objektu baten gainean egindako mugimenduak. Zuhaitz izeneko grafoetan konkretuki. Gerrak ere hori dira finean, herrialde batzuen gainean egindako mugimenduak. Baina gerra batean ez dago elementu neutrorik, ezerk ez du dena berdin uzten. Eta horrek, aljebraikoki eta bestela, talde izaera hausten du.