«Matematikek ez dute sendatzen, zer gertatuko den ohartarazten dute»

Matematikak bizitzaren arlo guztietan aplika daitezke, baita prozesu biologikoetan ere. Naturaren harmonia eta simetria, animalien adimenaren dinamika, izaki bizidunen eta, nola ez, birusen zabaltzea... Horri buruzko liburu bat idatzi zuen Manuel de Leonek, iaz (Requejo, Espainia, 1955). CSIC Zientzia Ikerketen Kontseilu Nagusiko irakasle da egun, eta ICMAT Matematika Zientzien Institutuko sortzaile eta zuzendari izan zen hamar urtez. Koronabirusaren aurrean ez dago gidalibururik, baina, De Leonen ustez, eredu matematikoek balio dute iparrorratz gisa.

Nola aplika daitezke matematikak pandemia batean?

Hainbat modu daude, baina epidemietan konpartimentu ereduak erabili ohi dira. Kutxen arabera banatzen da biztanleria. Eredu arruntena SIR izenekoa da [Susceptible, Infected eta Recovered, ingelesez], eta hiru kutxa bereizten ditu: osasuntsuak, infektatuak eta sendatu direnak. Kutxa batetik bestera nola pasatzen diren ikus daiteke, parametro batzuk erabiliz. Osasuntsu kopuru bat, infekzio portzentajearen arabera, kutsatu direnen kutxara igaroko liteke; eta, sendatze portzentajearen arabera, hainbatinfektatu sendatu bihurtuko lirateke. Kutxa gehiago gehitu daitezke. Adibidez, inkubazio aldia aintzat hartuta, edo beste kutxa bat immunitatearen iraupenaren araberakoa. Horrela epidemia baten bilakaera ikus daiteke.

SARS-CoV-2 koronabirusak berezitasun berezi batzuk ditu. Horiek aintzat hartzen al dira?

Bai, birus honek kutsa dezake sintomarik ez denean. Alderatu daiteke beste koronabirus batzuekin, baina birus berria da. Badago beste eredu matematiko bat, teknologikoa, determinista... Kontzeptua sinplea da, eta ondo funtzionatzen du.

Ez dakigu infekzioa izan dutenen kopuru erreala. Ereduek nola lagun dezakete?

Balio dezakete erreprodukzio tasa [R0] kalkulatzeko; hau da, pertsona bakoitzak batez beste zenbat kutsatzen dituen. Ondorioz, balio desberdinen bidez, kalkuladaiteke zein den osasun sistemak onar dezakeen gehienekoa. Azken batean, osasun sistemak, kasu kopuru jakin bat har dezake, ez gehiago, bestela gainezka egingo lukeelako. Horregatik, ezarri da konfinamendua. Birusak bezeroak behar ditu, zelula baten barruan soilik erreproduzitu daiteke eta. Etxean bakartuta, ez dugu kutsatzen, ez gara kutsatzen, eta beherantz doa erreprodukzio tasa.

Aurrekoan, Angela Merkelekosasun sistemaren erresistentziarekin lotu zuen erreprodukzio tasa. Zehazki, zer lotura du?

Ekuazioek birusaren zabaltzearen abiaduraren berri ematen dute, eta konponbideak bilatzen lagundu. Garrantzitsua da zer abiaduratan osatzen den jendea eta zein abiaduratan kutsatzen duen birusak. Erlazio horretan, diferentzia txiki batekin emaitzak oso-oso desberdinak atera daitezke. R0 faktorean hamarren bat gora edo behera, diferentzia handia da: Merkelen arabera, Alemaniako osasun sistema kolapsora urrian iritsiko da 1,1ekoa bada R0, uztailean 1,2ra helduz gero eta ekainean 1,3koaizanez gero.

Ugalketa tasa (R0) 1era iristeak edo 1etik behera jaisteak esan nahi du infekatu batek beste bat edo gutxiago kutsatzea batez beste. Horrek justifikatzen al du konfinamendua leuntzea?

40 egun daramatzagu konfinatuta, eta gizartea ezin da urtebetez horrela egon. Dena suntsituko da bestela. Gobernuek hartu beharreko erabakia da. Oso zaila da, ekonomiaren eta osasunaren arteko konpromiso bat da.

Hurrengo fasea oraingoa baino zailagoa izango da?

Bai. Oso konplikatua da. Horregatik proposatu dute sakelakoen datuak erabiltzeko aukera. Gizartearen portaerak eta hori kontrolatzeko neurriek eragotzi dezakete hurrengo kutsatze olatua egotea edo ez.

Nola lagun dezakete ereduek?

Kokaguneak ezagututa, jendearen portaeraren eta mugimenduen berri izan daiteke. Jakin daiteke joan behar ez den tokietara joaten al den jendea. Beste kontu garrantzitsua testak dira: eurek jakin gabe infektatu direnen kopurua ezagutzea edo sintomarik ez duten infektatuena. Hori guztia konbinatuz, aholka daiteke zer erabaki hartu.

Espainiako Gobernuak 62.400 herritarrekin egingo du laginketa. Zer argi igorriko du horrek?

Kalkuluen arabera, milioi bat edo milioi eta erdi pertsona kutsatu egin dira. Hauteskundeetako inkesten modura, laginketa hori ondo eginez gero, gizarteko aldagai ugari kontuan hartuta, argazki bat lor dezakezu. Ez da guztiz zehatza izango, hori ezin baita lortu. Maparen modura, ez dago lurralde baten tamainako maparik, baina ideia bat ematen dizu kutsatu kopuruaz, non diren infektatu gehiago, eta horren arabera neurriak hartu. Konfinamendua apurka leunduz joateko bidean, erabakiak hartzen lagun dezake. Lurralde barruko diferentziak kontuan hartu beharko dira. Ez dira gauza bera landa eremua edo hiriguneak.

Birusa oso azkar hedatzen da, baina inkubazio aldian sintomak ez dira ageri, eta zenbaiti ez zaizkie agertu ere egiten. Zenbateraino da garrantzitsua uneoro gertatzen dena jakitea?

SIR ereduaren garapena den SEIR ereduak kontuan hartzen du birusa ezkutatuta den garai hori. Eredu horien onena da unean uneko emaitza ematen dutela, eta atzerapen hori kontuan hartzen dutela. Infektatuz gero, zazpi edo hamalau egun igaro daitezke sintomak izan arte. Eredua etengabea da, eta une oro esaten dizu zer gertatzen den, eta zer gertatuko den; eta neurriak hartuz gero, nola alda daitekeen gertatuko dena.

Gida moduko bat dira?

Bai. Matematikek ez dute sendatzen, baina zer gertatzen den etazer gertatuko den ohartarazten dute. Kutsatzeek gora eginez gero, neurriak hartu beharko dira, eta baliteke eskualderen batean, edo hiriren batean, edo auzo batean, jendea etxera itzuli behar izatea. Gertatzen denaren arabera, ekintzak hartu beharko dira, eta, Merkelek azaldu bezala, noraino irits daitekeen jakin daiteke, une oro ugalketa tasa hori kontrolpean izateko. Beste bidea Suediak hartu du. Ez dute neurririk hartu, eta immunitate naturala, artaldearena, lortu nahi dute, herritarren %60-70 kutsatzen denean, gaixotasuna gainditu daitekeelako. Baina jendeasko hilko da, eta oso gogorra da hori.

Immunitate natural horretara iristeko, bide luzea geratzen da?

Bai. Zeren falta sumatzen dudan? Xehetasun handiagoz, beste herrialde batzuk egin dutena aintzat hartzea. Singapurrek edo Hego Koreak eritasuna kontrolatzea lortu dute, eta ezin esan daiteke han datuak ezkutatzen dituztela. Ikusi beharra dago zer neurri hartzen dituzte, norberaren herrialdera egokitzeko. Zerbaitekfuntzionatzen badu, ikasi eta baliatu.