Tolesturen ñabardurak

Tolestura bat, beste bat; tolestura gutxi batzuk, eta jada iradoki daiteke figuraren bat, angelu jakin batek eman diezaioke itxura; edo tolesten jarrai daiteke, pleguekin detaileak bildu, zehaztasunez hornitu animalia bat, aurpegiak ugaritu figura geometriko bati. Paper zati bat, eskuak, pleguak: hiru elementu horietan oinarritzen da origamia. «Papera tolestea da zentzu artistiko batekin, edo zerbait egiteko intentzioarekin». Funtsa laburbildu du Jose Ignacio Royo EHUko Matematika irakasle eta origamian aritu eta adituak —Japoniako, AEBetako, Erresuma Batuko eta Espainiako origami elkarteetako kidea da, besteak beste—.

Japoniar berba da jarduera izendatzeko ezagunena eta nazioartekoena: origamia; hau da, ori —tolestu— gehi kami —papera—. Alabaina, jatorria ez dago Japonian, Royok esplikatu duenez. Oraindik ikertzen ari dira sorburua, baina litekeena da euskarriari lotuta egotea; alegia, paperaren jatorrian legoke origamiarena ere: Txinan. Eta, beraz, aspaldiko artea litzateke, irakasleak zehaztu duenez. «Zantzuak daude Kristo osteko II. mendean sortua zegoela papera Txinan». Hala ere, Japonian garatu zen artea, eta erro sendoak ditu han: besteak beste, filosofia jakin bat osatu dute praktikaren inguruan —piezen efimerotasunarekin lotuta, kasurako—, eta erritoetan erabili izan da, tenpluetan origamizko figurak ofrendatu izan baitira.

Japoniakoa da, era berean, origamiaz ezagutzen den libururik zaharrena: Senbazuru orikata (1797), non papera tolesteko argibideak jasota dauden. Eta Japonian hornitu dute, orobat, eduki sinbolikoz. «Senbazuru orikata-k esan nahi du mila kurrilo tolesteko era. Kurriloa figura enblematikoa da han. Kondairaren arabera, mila kurrilo tolesten badituzu, zure guraria beteko zaizu», xehatu du irakasleak. Ikur antimilitarista ere bada Bigarren Mundu Gerraz geroztik: AEBek Hiroshiman bonba atomikoa bota ostean, neska batek leuzemia garatu zuen, eta paperezko kurriloak tolesten hasi zen, baina amaitu baino lehen hil zen; bere ikaskideek bukatu zuten haren lana.

«Intsektu bat egiteko, hobe duzu paper metalizatua erabiltzea, oso-oso argala, zeren eta, paperaren geruzak tolestean, metatu egiten dira, eta lodi geratzen da; eta intsektu batek zango argalak izan behar ditu»

JOSE IGNACIO ROYOEHUko Matematika irakaslea eta origamian aditua

Bada jarduera, bada tradizioa, eta bada artea ere. Origami modernoaren sortzaile Akira Yoshizawak (Totxigi, Japonia, 1911-Tokio, 2005) txertatu zion dimentsio artistikoa, hain justu. «Yoshizawaren figurak ez ziren teknikoki zailak», azaldu du Royok. «Gaur egungo diseinuekin konparatuta, ez ziren hain konplexuak. Baina bizitzaz blaituta daude: ikusten duzu haren elefante bat eta badirudi mugimendua duela, nahiz eta detaile guztiak ez izan».

Askotariko bideak

Origamirik ortodoxoenaren arabera, ezin daiteke papera apurtu edo ebaki, ezin daiteke kolarik erabili, pieza bakar batekin egin behar da lan, eta, gainera, pieza horrek laukia izan behar du. «Laukia hain da simetrikoa, ezen lagungarria baita gero figurak osatzeko», nabarmendu du Royok. Baina arauak sarri hausten dira, haren esanetan. «Din A formatuko paperak ere erabiltzen dira, folioak, 1:√2 proportzioa dutenak. Eta beste leku batzuetan, letterfold motako papera erabiltzen dute, beste formatu bat, apur bat lodiagoa». Halaber, origami modularra deituriko aldaeran, papera zatitu egiten da, eta gero txatalak uztartu egiten dira, kolarik erabili gabe, sortzeko izaki biometriko bat, figura geometriko bat, teselazio bat... Eta ortodoxia hauts liteke, orobat, piezari ñabardurak gehitzeko. «Gaur egun, diseinu konplexuak egiteko, batzuek paper bat baino gehiago erabiltzen dute; batez ere, hainbat kolore sartzeko», aipatu du irakasleak.

Paperaren proportzioak lana erraztu dezake, eta materialak baldintzatu ditzake figuraren egonkortasuna eta detailea. «Esate baterako, intsektu bat egiteko, folio motako paper bat hartzen baduzu, tolesten da, baina amaitzean zabaldu egingo da, eta irudia desegingo da». Origamia arte efimerotzat jotzen denez, batzuentzat ez da arazoa; baina badaude materialekin ikertzen duten origamigileak ere, sorkuntzek iraun dezaten. Hori horrela, artista batzuek paper nahiko lodia erabiltzen dute, gramaje handikoa, metro koadroko 100 edo 200 gramokoa —ohiko folio batek 80 ditu—. «Tolesteko, papera bustitzen dute, leunago bihurtzeko. Figura egiten dute, eta sikatzen utzi. Paperaren kolak lehortu egiten dira, eta figura irmo eta gogor geratzen da». Kasu baterako, hala egiten dituzte errinozeroak edo gisa bereko beste animalia batzuk, paperaren sendotasunak animaliaren testura iradokitzen baitu.

Beste pieza batzuk egiteko, ordea, lehengai delikatuagoetara jotzen dute, Royok azaldu duenez. «Intsektu bat egiteko, hobe duzu paper metalizatua erabiltzea, oso-oso argala, zeren eta, paperaren geruzak tolestean, metatu egiten dira, eta lodi geratzen da; eta intsektu batek zango argalak izan behar ditu». Gainera, egungo teknikekin eta detaile mailarekin, paper handiak eta fin-finak erabiltzen dira, baina gogorrak orobat, taxua mantentzeko. Batzuek propio ekoizten dute origamia lantzeko papera. «Hawain [AEB], Michael LaFosseren Origamiro estudioa dago. Papera eskuz egiten du: fibra asko du, gogorra da, eta kola berezi bat erabiltzen dute ekoizpenean. Paper bikaina da, baina oso garestia».

Ez dago zertan hainbeste inbertitu, ordea. Areago, Royoren irudiko, eskura dagoen paperarekin, edozein materialekin figura bat moldatzea, diseinuaren kalitatea apreziatzeko modua izan daiteke. Materialaz harago, teknikak ere baldintzatzen baitu emaitza, eta pausoak konplikatu litezke, kasu batzuetan. «Teselazioak egiteko, esate baterako, papera aldez aurretik prestatu behar duzu. Adibidez, egin behar baduzu 64x64ko erretikulu bat, karratua 64 zatitan tolestu behar duzu bertikalki, eta beste 64 zatitan horizontalki. Bi ordu egon zaitezke egiteko. Erreferentzia guztiak edukita, papera tolesten hasten zara». Dena den, badaude erreferentziarik gabe ere plegatzen dutenak, erabateko zehaztasuna bilatu gura gabe; eta esperientziak ere begia zorrozten du. «Badakit ez dudala marraraino tolestu behar, gero figura itxi behar baitugu, eta, paperaren lodiera kontuan hartuta, ez delako ondo itxiko. Detaile horiek eskarmentutik lortzen dituzu». Teknika konkretuak gorabehera, oinarria zera da, Royoren irudiko: «Ondo tolestea, gainazal lau eta irmo baten kontra —mahai baten kontra, esate baterako—, azazkalak gutxi erabilita, paperari kalterik ez egiteko».

Origami matematikoa

Origamia bada artea, baina bada beste hamaika gauza ere. Bada, esaterako, matematika. Izan ere, hasteko eta behin, teknika matematikoak erabiltzen dira figurak diseinatzeko. Kasurako, zaldi bat moldatzeko, luzera jakin bateko lau zango behar dira, beste hegal bat beharko da buztana egiteko, eta beste bat burua egiteko. Hala, sei hegal beharko dira animalia taxutzeko, Royok zerrendatu duenez. «Papera destolesten baduzu, ikusiko duzu hainbat marka daudela. Marka horiek grafo bat osatzen dute: hau da, lerro zuzenak, erpinak eta ertzak dituen izaki bat». Grafoen eta haren elementuen oinarrian, arau batzuk daude. «Adibidez, erpin batean biltzen den ertzen kopurua beti da bikoitia, eta beste hainbat propietate daude azter daitezkeenak, zeren, figura bat diseinatzeko, grafo bat beharko duzu». Bada, nola lortu sei hegaleko pieza bat osatzeko grafoa? «Problema matematiko bat egin behar duzu: sei zirkunferentzia ahalik eta handien egin, paperaren limitea erabilita».

Origamizko figura bat egitean, problema matematikoak agertuko dira proiekzioan, baita bidean ere. «Problema praktikoak modelizatu daitezke, eta bihurtu problema biometrikoak edo konputazionalak. Batzuek algoritmoak diseinatu dituzte ordenagailuz, diseinuak optimizatzeko, eta figurak egiteko erabiltzen dituzte». Adibidez, Robert Lang Kaliforniako (AEB) fisikari, programatzaile eta artistak hala egiten du lan, Royok aitatu duenez, eta bere diseinatzeko metodoak liburu batean bilduta ditu.

Bi norabideko harremana da, edozelan ere: matematikek balio dute origamia lantzeko eta, era berean, origamiak balio du matematiketara hurbiltzeko. Alde didaktikoa ere badauka, hortaz. «Puntu bat beste puntu batera eramaten badugu, eta papera tolesten badugu, zuzen erdikari bat markatzen ari gara. Angelu bat erditik tolesten badugu, angelu baten erdikaria egiten ari gara...». Landu daitezke oinarrizko kontzeptuak, zein konplexuagoak: angelu pitagorikoak, limiteak... «Figura batzuk tolesteko, alde bat zatitu behar duzu bost zati berdinetan. Nola egiten duzu hori? Metodo iteratiboen bidez: arrazoizko hurbilketa bat lor dezakezu teknika horren bitartez». Halaber, prozesuan optimizazio arazoak ere ager litezke, ebakidura uste baino handiagoa bada, esaterako.