Munduko jostailurik arrakastatsuena da Rubiken kuboa, baina helburu apalagoekin ondu zuen haren sortzaileak, Erno Rubikek: tramankulu bat behar zuen Budapesteko Unibertsitateko bere Arkitektura ikasleei mugimendu tridimentsionala irakasteko, ez besterik. Gurutze formako ardatz bati pieza mugikorrak txertatu zizkion torlojuekin, eta aldeetako bakoitzeko piezei kolore jakin bat ipini zien, errotazioak nabari zitezen. 1974an patentatu zuen aurreneko kuboa, eta, harrezkero, baztertua geratu da xede didaktikoa, ugariak baitira zaleen motibazioak: entretenimendua, erronka, baina baita lehia ere, kasu batzuetan. 450 bat milioi ale saldu dira, guztira.
Kubo klasikoa 3x3koa da: hau da, hiru pieza garai, zabal eta sakon da, eta 27 pieza dira ordenatu beharrekoak. Bilboko Mazarredo kalean, kuboari ia osorik eskainitako denda bat dago, El Kubo de Bilbao. Hango jabe Javi Gañanek esplikatu duenez, eskaintza asko handitu da, eta urtez urte eredu berriak ari dira merkaturatzen. Esaterako, torlojuz sendotutako ardatza iraganeko kontua da dagoeneko. Orain dela hamabost urte, fabrikatzaileak beste mekanismo batzuk garatzen hasi ziren: ardatz zaharra imanekin ordezkatu zuten, piezak magnetikoki lotuta egon zitezen, eta, hortaz, mugitzerakoan marruskadura txikiagoa izan zedin eta piezek errazago biratu zezaten. «Jatorrizkoa oso gogorra zen, oso malgutasun txikia zuen; gaizki biratzen zen, eta askotan trabatzen zen», esan du Gañanek.
Hala, jatorrizkoaren itxura izan arren, ñabardura gehiago dituzte egungo kuboek: 3x3koaren hirurehun bat eredu daude merkatuan, eta Gañanek hirurogei inguru ditu bere dendan, hamabost fabrikatzailerenak. «Bezero bakoitzaren jokatzeko moduaren arabera —biratzeko abiadura, eskuen tamaina...—, kubo bat edo beste gomendatzen diogu. Kirol denda espezializatu batean bezala: galdetzen dizute ea nola ipintzen duzun oina, ea distantzia luzeak egiten dituzun, ea asfaltoaren edo lurraren gainean ibiltzen zaren... Horren arabera gomendatzen dizkizute zapatak».
«Hiru bezero mota ditugu: bildumagileak gustuko du puzzle desberdinak osatzea; lehiaketetan parte hartzen duenak abiadura trebatzeko balio duten kuboak bilatzen ditu; eta beste batzuek kubo klasikoa erosten dute»
JAVI GAÑANBilboko El Kubo de Bilbao dendaren jabea
Eta hori soilik klasikoenari dagokionez. Baina are luzeagoa da aukeren zerrenda: dendan, Gañanek bostehun bat eredu ditu, eta merkatuan 3.000 daudela esan du. Aldaerak ez dira kontuan hartzen kopuru horretan: hau da, 3.000 puzzle ezberdinez ari da, mugimendu desberdinak dituztenak, eta osatzeko algoritmo ezberdinak behar dituztenak. Badaude 2x2koak, 7x7koak...; kuboak ez direnak —piramide formakoak, dodekaedroak...—; koloreak beharrean, sudokuak dituztenak; blokeoak dituzten kubo klasikoak, mugimendu batzuk debekatzen dituztenak...
Edonola ere, lehiaketetan erabiltzen direnak dira salduenak, Gañanek esanetan. «Hamalau kategoria daude. 3x3koa —osatu daiteke normal, begiak itxita edo esku bakarrarekin—; baina, horrez gain, 2x2ko kubotik 7x7ko kuborako norgehiagokak daude; baita piramide formakoenak ere...». Gainontzeko formatuei dagokienez, kuboideek ere arrakasta dute, dendariaren hitzetan: aurpegi guztietan pieza kopuru bera ez duten aleak dira kuboideak —batean bi, bestean hiru, edo lau...—; Gañanen irudiko, konplikatuagoak dira. «Hiru bezero mota ditugu: bildumagileak gustuko du puzzle desberdinak osatzea; lehiaketetan parte hartzen duenak abiadura trebatzeko balio duten kuboak bilatzen ditu; eta beste batzuek kubo klasikoa erosten dute», laburbildu du. Bizpahiru urtean behin, eskoletan boladan ipintzen da jostailua, eta horrek ere bezeroak erakartzen ditu: aparrak iraun ohi duen sei hilabeteetan, neska-mutil asko joaten dira kubo baten bila, gurasoek lagunduta.
Permutazio onartuak
Kuboa gauza asko da, beraz: puzzlea, jolasa, buruhaustea... Baina bada, halaber, problema matematiko bat. Eki Gartzia matematikaria da, eta BCAM zentroko doktoregaia; hark azaldu duenez, Rubiken kuboak talde bat osatzen du. Eta zer da talde bat matematiketan? «Funtsean, elementu multzo bat da, eta ezaugarri batzuk dituen operazio bat». Talde bat osatzen dute, esaterako, zenbaki osoek eta gehiketak, zenbaki osoak gehitu daitezkeelako. «Eta beti dago horien kontrakoa: 1 dago, baita -1 ere; eta 1 gehi -1 eragiketak 0 ematen du. Kasu honetan, 0 elementu neutroa litzateke». Gauza bera gertatzen da kuboan, matematikariak azaldu duenez: mugimendu-sekuentzia bakoitza talde bat da, elementu neutro bat dago —mugimendurik ez egitea—, eta urrats bakoitzak kontrako mugimendua dauka, lehengo posiziora eramaten duena.
Gartziak aletu duenez, hiru motatako piezak ditu kuboak: erdigunekoak, aurpegiak mugitzerakoan geldi mantentzen direnak; ertzak, bakoitza bi pegatinarekin; eta izkinak, bakoitza hiru pegatinarekin. «Permutazio talde bezala ere deskribatu daiteke: gauzen zerrenda bat daukazu, eta mugitzen dituzu». Hau da, piezekin egin daitezkeen sekuentzia guztiak dira permutazioak; edo, beste era batera esanda, talde osoa. Baina sekuentzia denak ez dira balekoak, matematikariaren esanetan. «Piezak atera daitezke eta beste kokapen batzuetan ipini. Nahasteko beste modu bat izango litzateke hori, baina mugimenduoi posizio ilegalak deitzen zaie: ezin dira osatu».
Kontrara, piezak atera gabe lor daitezkeen mugimenduak posizio legalak dira, eta mugimendu guztien 1/12ren dira soilik. «Adibidez, bi pieza ateratzen badituzu eta lekuz aldatu, kuboa ezingo duzu osatu, permutazio bakoitia delako. Baina, kuboa mugitzen duzunean, lau piezako bi ziklo mugitzen dituzu: lau izkina eta lau ertz ari zara lekuz aldatzen. Lau piezako ziklo bat ere permutazio bakoiti bat da, baina, bi permutazio bakoiti batzen badituzu, permutazio bikoiti bat bihurtzen da. Hau da, mugimendu legalak eginez gero, ezin da lortu permutazio bakoiti bat».
Konjugazioak eta kommutazioak
Nerabea zela zaletu zen Gartzia, eta artean institutuan zegoela hasi zen lehiaketetan parte hartzen. Jolasaren bidez, aljebraren inguruko gauza asko ikasi zituen, gerora baliagarriak izan zitzaizkionak, Matematika gradua ikasi zuenean: adibidez, permutazioak, konjugazioak eta kommutadoreak. BCAMeko doktoregaiak esan duenez, jokalari askoren metodoek ez dute zerikusi handirik izaten matematikekin, batik bat kuboa ahalik eta azkarrena osatzen ahalegintzen diren horienak; baina, beste modalitate batzuetan, kuboa osatzeko balio dezakete hiru kontzeptu horiek.
«Piezak atera daitezke eta beste kokapen batzuetan ipini. Nahasteko beste modu bat izango litzateke hori, baina mugimenduoi 'posizio ilegalak' deitzen zaie: ezin dira osatu»
EKI GARTZIAMatematikaria eta BCAM zentroko doktoregaia
Kuboa ikusi gabe osatzen saiatzen direnek, esaterako, asko erabiltzen dute kommutadoreen teknika. «Bi mugimendu aukeratu behar ditugu, A eta B. Eta hau egin behar da: aurrena, A; gero, B; ondoren, Aren kontrakoa; eta, azkenik, Bren kontrakoa». Kasurako, A izan daiteke pieza bakar bat mugitzea eta B pieza hori dagoen kapa osoa mugitzea. «Teknika horrek balio du zikloak sortzeko, eta poliki-poliki mugitzen joateko, gainerako kuboa desegin gabe». Kuboa itsuan osatzen dutenek hasierako itxura baino ezin dute ikusi; hori memorizatu behar dute, eta gogoan izan behar dute, halaber, egiten dituzten mugimenduek nola aldatu duten hasierako osaketa hura. Kommutazioari esker, sinpleagoa da gogoratu beharrekoa.
Eta konjugazioa? Bi mugimendu hautatu behar dira, orobat: C eta A. C sekuentziarekin konjugatzen da A: aurrena C mugimendua egin behar da; gero, A; eta, azkenik, C-ren kontrakoa. «A sekuentzia egin nahi duzu, baina ez dator ondo kuboaren oraingo posizioarekin. Beraz, lehenengo C egiten baduzu, kuboaren posizio bat lortuko duzu, zeinetan A-k jada ebatziko dizun nahi zenuen hori; ondoren, C-ren kontrako mugimendua egin behar duzu».
hasteko gakoak:
Kubo on bat lortu. Bilboko El Kubo de Bilbao dendako jabe Javi Gañanen arabera, kubo klasikoarekin hastea da egokiena, 3x3koarekin, «gauza mordo bat erakutsiko baitizkizu». Nola hautatu lehen kuboa, baina? «Jokoa gusta dakizun, kubo on batekin jolastu behar duzu: ondo bira dezala, mugitzeko erosoa izan dadila...». Ez da inbertsio handirik egin behar, haren arabera: 10-15 euroren truke, ia marruskadurarik gabeko kubo bat eskura daiteke.
Bideoak ikusi. «Bideoak ikusten badituzu, maisu bat edukitzea bezalakoa da. Interneten, bideo nahiko onak daude», nabarmendu du Gañanek.
Oinarrizko algoritmoak barneratu. «Kuboa ez da aurpegika osatzen, baizik eta geruzaka», laburbildu du Gañanek. Eraikin batean bezala, aurrena zimenduak egonkortu behar dira. Lehenik eta behin, geruza bat egin beharra dago —normalean, aurpegi zuria—, baina gero solairuz solairu joan behar da osatzen, goitik behera. «Metodorik errazena hau da: lau algoritmo ikastea, lau mugimenduko multzo bat, piezak dagozkien tokian kokatzeko, baina desegin gabe jada osatua duzuna».
Ez ahalegindu zoriz osatzen. Kuboa lehen aldiz hartu, eta ausaz mugitzen hasi. Metodo ona al da hori? BCAM zentroko doktoregai Eki Gartziaren esanetan, ez. «Zoriz osatu liteke, baina, hainbeste kokapen daudenez, oso arraroa litzateke gertatzea. Ez dut uste inori gertatu zaionik, ezta gertatuko zaionik ere».
Piezen kokapenera egokitu. Jokalariak aukeratu du metodo bat, eta barneratu ditu algoritmo errazenak. Ederto. Baina metodoa ezin da guztiz zurruna izan, Gartziak ohartarazi duenez: kuboaren hasierako kokapenaren arabera egokitu beharra dago. «Ezin duzu beti gauza bera egin. Badago beti mugimendu berak erabilita osatzeko modu bat: ziklo hamiltoniarra deritzo. Sekuentzia oso luzea da, eta kuboaren posizio guztietatik igarotzen da. Hau da, edozein puntutatik hasita, sekuentzia hori egiten baduzu, uneren batean osatuko duzu. Baina urteak eta urteak beharko zenituzke».
