Duela 54 urteko galdera matematiko bati erantzun diote azkenean. Javier Fernandez de Bobadilla Ikerbasqueko ikerlari eta BCAMeko Geometria Aljebraikoaren Teoriaren ildoko irakasleak (Granada, Espainia, 1973) eta Tomasz Pelka doktoretza ondoko BCAMeko ikertzaileak lortu dute 1970ean Oscar Zariski matematikari bielorrusiarrak planteatutako problema bat ebaztea. Ez da Fernandez de Bobadillak Zariskirekin topo egin duen lehen aldia; matematikari bielorrusiarrak zortzi galdera planteatu zituen, eta horietatik zazpi hainbat ikertzailek argitu dituzte urteotan; horietako bat Fernandez de Bobadillak ebatzi zuen 2005ean. Ugaritasunarekin zerikusia duen problema bakarrik zegoen erantzun gabe, eta «familiako aniztasunaren problema» da hor gehien azterturiko kasua. Orain aurkitu dute erantzuna.
Noiz jaio zen matematiken inguruan duzun interesa?
Selektibitatea baino hilabete lehenago. Banekien zientzia ikasi nahi nuela, baina ez nekien oso ondo zer, eta irakasle batek sormen pixka bat gehiago behar zuen problema bat argitzea proposatu zigun, eta horrek nire bokazioa piztu zuen.
Matematikak edonon daude?
Bai, matematikaz inguratuta gaude. Matematikak giza jardueran du jatorria; natura zientzietan, gizarte zientzietan eta harremanak izateko moduan, metodo hori baitarabilgu gure pentsamenduak kuantifikatzeko eta zorrozteko. Baina mundu praktikotik problema bat datorrenean, matematikak ez daude behar bezain garatuak arazo hori unean bertan konpontzeko.
Matematika aplikatuek mundu praktikotik edan behar dute, beraz?
Bai, baina matematikarekin esperimentatu duten guztiek badakite hori ez dela erraza: prozesua motela da. Matematika etengabeko elkarrizketan dago giza jarduerarekin. Guk geure galderak egiten dizkiogu geure buruari, eta galdera horiek askotan matematikaren barruko arazoek eragiten dituzte, eta ez dute, agian, lotura zuzenik aplikazioekin. Hala ere, barne garapenak aplikatzeko oso eraginkorra den egitura bat sortzen du, eta hori, ziurrenik, matematika natura zientzietatik eta gizarte zientzietatik datorrelako gertatzen da.
Zer garrantzi du Oscar Zariskik zure bizitzan?
Niretzat oso garrantzitsua izan da, nire bizitzan bi aldiz agertu delako. Oscar Zariskik lan handia egin zuen berezitasunen teorian, nik orain lantzen dudan teorian, eta erantzunik gabeko problemak utzi zituen. Geometria aljebraikoa lantzen hasi zen, eta, eskola italiarra nagusi zenez, oso modu intuitiboan lan egiten zuen. Baina teorema batzuek ebazteko zorroztasun handiagoa behar zela ikusi zuten, eta Zariskik behar zen zorroztasuna ekarri zuen. Galderak egin zituen, eta hori oso garrantzitsua da matematikari batentzat, gaiak modu linealean garatzen direlako. Baina, aldi berean, garai horretan erantzutea ezinezkoak diren galderak sortzen dira.
Galderak planteatzea erantzunak lortzea baino garrantzitsuagoa da?
Bai. Galdera egokiek hurrengo belaunaldiko matematikarien bidea eraikitzen dute. Matematikari gutxi batzuek egiten dituzten galderek gidatzen dute komunitatea. Galdera horiek teknika berriak sortzen dituzte, eta matematikarien sormena bultzatzen dute. Ez da erraza matematikak garatuko duen galderak egitea; horretarako, sormena eta sentsibilitate oso berezia behar dira.
Opari bat edo erronka bat dira?
Biak. Gizakioi erronkak gustatzen zaizkigu, giza naturan dagoen zerbait da.
Nola sortzen dira galderak zure arloan?
Matematikariok egia logikoak ezartzen ditugu, eta egia logiko horiek ekuazio forma izan dezakete, baina sailkapen forma edo objektu multzoa ere izan daitezke. Matematikak garatzeko modu naturala du: matematika sortuz doan heinean, garapen natural hori galdera moduan dator. Batzuetan, gai bat garatzen ari zarenean, galdera bat sortzen zaizu, eta konturatzen zara galdera hori garrantzitsua dela aurrera egin ahal izateko.
Zariskiren galderetan matematiken eboluzioa ikus daiteke?
Argi eta garbi. Galdera hori egin zutenean ez zegoen tresnarik erantzuteko. Kuriosoa da lehendabiziko galdera aurkezteko modua; Zariskiren ustez, galdera nahiko azalekoa zen, eta apur bat gogaikarri sentituko zen matematikariak hura ebazteko gai ez balira. Eta hori zen berak uste zuelako galderan planteatutakoa egia izango zela. Matematika ordu hartan ez zegoen prestatuta galderaren zailtasuna baloratzeko.
Nola lortu zenuen matematikariaren galdera bati lehen aldiz erantzutea?
Kasu horretan zortea izan zen. Lanketa bat egin nuen, eta oso propietate bitxia zuen adibide bat atera zen, eta pentsatu nuen: «Honek zerbaiten kontraadibide bat izan behar du». Eta horrela izan zen. Berak egindako galderen artean bilatu nuen, eta ikusi nuen nire adibideak ezezko erantzuna ematen ziola galdera bati.
Prozesua desberdina izan da oraingo galderarekin?
Bai, orain ebatzi duguna zailagoa da, eta, gainera, positiboan ebatzi dugu; bestea negatiboan ebatzi genuen. Galdera bati ezetz erantzuten diozunean, beste teknika batek inspiratutako adibide bat aurkitzen duzu, bizkorragoa da. Kasu honetan, kontraadibideak jartzen saiatu ginen, baina egia izango zela zirudien. Galdera hori ebatzi nahian egon naiz 2003tik, eta duela bi urtera arte ez genuen lortu. Oraindik ez dugu erabat erantzun, gehien azterturiko kasua argitu dugu.
Zer esan nahi du galderari erantzuteak?
Gure alorreko galdera nagusietako bat da. Guk lantzen ditugun matematiketarako, edonorentzat eskuragarri egon daitekeen teknika multzo berri bat aurkezten du. Nire ustez, teknika horrek etorkizunean geometria sinplektikoa —sistema fisikoak aztertzeko erabiltzen dena; adibidez, eguzki sistemaren mekanika— eta geometria aljebraikoa hobeto ulertzea ekarriko du.
Beste diziplina batzuen artean zubi bat eraikitzeko aukera emango du?
Bai. Aljebratik zetorren galdera bat da, baina mekanika klasikotik zetozen ideiak erabili dira aljebrako problema bati erantzuna emateko. Zubi horiek sortzean, honako hau gertatzen da: eremu batean planteatutako problema bat oso zaila da, baina beste teknika batera edo beste esparru batera itzultzen duzunean, arazo hori errazagoa bihur daiteke.
Zein izan da oztopo nagusia?
2019ra arte oztopoz beteta zegoen dena. 1980ko hamarkadako Andreas Floer matematikariaren teoriarekin hasi ginen; oso teknikoa eta zaila da, eta denbora asko behar izan da aplikatzeko. 2019an, matematikari amerikar batek teoria hori erabili zuen singulartasunaren teoriari aplikatzeko, eta horri esker ikusi genuen galdera ebaztea lortuko genuela.
Beste esparruetako aurrerapenei begira egon behar duzu, beraz?
Bai. Hainbat ezagutzaren artean sortzen den mosaikoa da matematika.
Tomasz Pelkarekin lan egin duzu. Talde lana ezinbestekoa izan da?
Funtsezkoa. Askoz azkarrago ikasten duzu arbelean lankide batekin eztabaidatuz, irakurriz baino. Zortea izan dugu, baina, niretzat, argi dago nire ibilbidean ehun lankiderekin baino gehiagorekin eztabaidatu izan ez banu hau ezinezkoa izango zela. Matematikak gizakiaren lanaren ondorioz garatzen dira, eta guztien ahalegina aitortu behar da.
Zein da hurrengo pausoa?
Hainbat gauza ditut esku artean. Matematikariok uste dugunean problema bat argitzeko aukera dugula, oso jende gutxiri esaten diogu. Erantzun gabe dauden galdera asko interesatzen zaizkit, eta, beraz, hainbat gauza lantzen ari gara aldi berean.
Aukera izango bazenu Oscar Zariskirekin hitz egiteko, zer esango zenioke?
Mezu elektroniko bat bidaliko nioke bere galderetako bat ebatzi dugula esanez, eta haren erantzuna jaso arte itxarongo nuke.
