Zalaparta eta astrapala izan behar zuena bihurtzen da sosegu eta naretasun. Ez da sinesten erraza. Nolatan milaka hegazti zaratatsuren joana eta etorria, etorria eta joana; batetik besterakoa, bestetik baterakoa; bihurtzen den barrenak baketzen eta begiradak askatzen dituen ikuskizun liluragarri bat: arabazozoen murmurioa.
Hegaldi jakin batek izen jakin bat hartu izana bada zerbaiten seinale. Ehunka, milaka eta milioi bete saldotan arabazozoek egiten duten hegaldi hipnotiko horri murmurations (murmurio) izena eman zioten lehenbizikoz ingelesez, eta tokian-tokian baditu berezko izenak ere: Sort sol (Eguzki beltza) Danimarkan, esaterako.
Udazkenaren amaieran eta neguaren hasieran gertatzen da: elkarrengana biltzen direla arabazozoak, trumilka. Ehunka eta milaka hegaztiz osatutako saldoak ilunbistan, dantzan eta formazioan. Eta jardunaren sinkroniak eta formen perfekzioak, talkarik ezak eta tupustik ezak, esplikazioren bat eta formulazioren bat behar duelakoan, urteetan bihurtu zaie matematikariei ere buruhauste eta erronka.
Baina kontatu behar dira hegaldiak pausoka. Zer arabazozo dira horiek?. «Hegazti zoragarriak dira, nahiz eta gure artean ez duten fama onik, eta batzuek gorrotatu ere egiten dituzten. Ikusteko hegaztia da. Zerura begiratu eta dantzan ikusitakoan, badirudi denak beltzak direla, baina, gertutik begiratutakoan, harrigarria da zelako koloreak dituzten». Edorta Unamuno Urdaibai Bird Centerreko ornitogoloarenak dira azalpenak.
Unamunok kontatu du Euskal Herrian bi arabazozo espezie daudela: arabazozo pikarta (Sturnus vulgaris) eta arabazozo beltza (Sturnus unicolor). «Pikarta, isurialde atlantikoan egoten da gehiago: Bizkaian eta Gipuzkoan. Beltza, hegoalderago ibiltzen da gehiago: Nafarroako Erriberan eta Araban». Zergatik ez duten fama onik?. «Halako saldoak ikusten ditugunean eta milaka direnean, pentsatzen dugulako plaga bat direla, inbaditzaileak direla, baina ez da horrela. Pikartek milaka urte daramatzate hemen ugaltzen, eta beltza, berez, hegoalderagokoa den arren, duela urte batzuetatik hona gurean ere ikusten da, eta umatzen da. Batzuek diote horiek ere badirela klima aldaketaren zantzuak: zeren badaude hegazti pila bat izatez hegoaldekoak direnak, baina iparraldera geroz eta gehiago datozenak».
«Harraparietatik babesteko egiten dute modu horretan hegan, edo, hobeto esanda, harrapariak despistatzeko».
EDORTA UNAMUNOUrdaibai Bird Centerreko ornitologoa
Deskribatu ditu Unamunok arabazozoak eta haien jatorria. Baina zergatik juntatzen dira horrenbeste?. «Elkarrengana batze hori udazken eta negu partean egiten dute. Zeren ugalketa garaian horretara jarrita daude: bakoitza ahal duena egiten, bakoitza bere habian, bata han eta bestea hemen, eta euren txitak aurrera ateratzen». Neguan hasten dira taldeka biltzen. Janaria topatzeko-eta zailtasun gehiago izaten dituztelako, eta saldoka janaria errazago bilatzen dutelako. «Baina, batez ere, lo egiteko biltzen dira. Orduan sortzen da ikuskizun hori. Gurean lo egiten dute lezkadietan, eta badute horretarako arrazoi bat: lezkadiak ureztatutako guneak direlako, eta jartzen direlako lezka adartxo horietan lotan. Lezkadia ez da harrapariak sartzeko toki egokia: uretatik joan behar duzulako, eta isilik ezin zarelako joan, lezkak dauden tokian kriski-kraska hotsa entzuten delako».
Arabazozoei babes handia ematen dieten lekuak dira lezkadiak, eta babeslekuetara iristeko egiten dituzten hegaldiak bihurtzen dira ikuskizun. «Egunean zehar eta arratsaldean inguruko belardi eta zuhaiztietan jaten aritu ostean, taldetxoka biltzen joaten dira, eta egiten dituzte formazio erraldoi eta eder horiek. Guk hemen, Urdaibain, izan ditugu aurrez aurre 5.000 hegazti iluntzero sartzen zirenak hemengo lezkadi batean. Neguak aurrera egin ahala, banatzen joaten dira. Eskura duten janariaren arabera izaten da hori. Ni ikusita nago Pitillasen [Nafarroa], urri-azaro inguruan, ez dakit zenbateko saldoa. Esaten badizut milioi bat zirela, agian labur geldituko naiz», esplikatu du Unamunok, bere ohiko pasioz.
Eta badoaz lotara arabazoak: bildu dira zientoka eta hasi dira hegan. Baina zergatik hegaldi horiek? Badute esplikazio biologikoren bat? Unamunok baietz dio: «Harraparietatik babesteko egiten dute modu horretan hegan, edo, hobeto esanda, harrapariak despistatzeko». Belatzak eta gabiraiak dira arabazozoen harrapariak, eta oso azkarrak dira. «Baina begiz jotzen dutena ale bakarra izaten da, eta haren atzetik joan. Inguruan 5.000-10.000 badituzu ez da horren erraza, eta harrapatua izateko probabilitatea ere asko murrizten da. Harrapariari itzelezko endredoa sortzen diozu, zeren ikusten duena ez da hegazti bakar bat, ikusten duena da hegazti mordo bat aurrera eta atzera, eta aldamenera; aurrera eta atzera, eta aldamenera; modu oso sinkronizatuan hegan».
Idazleen eta fisikarien interesekoa
Eta hegaldi horrek badu osagairen bat erakargarria. Jose Saramago Literaturako Nobel saridun portugaldarrak, esaterako, baditu hegaldi horiei buruzko deskribapen ezin ederragoak jasota A Jangada de Pedra bere eleberrian. Giorgio Parisi Fisikako Nobel saridun italiarrak, aldiz, In un volo di storni. Le meraviglie dei sistemi complessi liburuan egin du bere ibilbidearen errepasoa, eta jaso ditu arabazozoen hegaldiari buruz egindako bere ikerketak.
Izan ere, arabazozoen hegaldia aspaldi bihurtu zen matematikarientzat ere erronka. Aitzol Lasa Nafarroako Unibertsitate Publikoko matematikariak azaldu du «modelizazio problema bat» dela haientzat hegaldi hori: «Oso forma bitxiak sortzen dituzte. Kontua da hori matematikoki nola modelizatu, nola esplikatu zergatik sortzen diren forma horiek eta zergatik hegaldiak diren modu batekoak eta ez beste batekoak. Horixe da arabazozoen hegaldia ikuspuntu matematikotik begiratuta: modelizazio problema bat».
«Oso forma bitxiak sortzen dituzte. Kontua da hori matematikoki nola modelizatu, nola esplikatu zergatik sortzen diren forma horiek eta zergatik hegaldiak diren modu batekoak eta ez beste batekoak. Horixe da: modelizazio problema bat».
AITZOL LASANafarroako Unibertsitate Publikoko matematikaria
Lasak berak ikusi eta bizi izan ditu hegaldi horiek: «Matematikako Erasmusa egin nuenean, Bilboko fakultatetik joan nintzen Kopenhagera. Iritsi eta berehala, irailaren hasieran, klaseetan hastearekin batera, mundu guztiak hitz egiten zigun Danimarkan dagoen parke natural bati buruz, eta han gertatzen den fenomeno bati buruz: Sort Sol [Eguzki Beltza] deitzen diote. ‘Joan behar duzue, joan behar duzue. Zuek iritsi berriak zarete’, esaten ziguten. Esaten genien: ‘Nolatan joango gara haraino. Justu-justu dakigu autobusa hartzen oraindik hemen Konpenhagen. Eta nahi duzue joatea mendebaldera, Iparraldeko itsasoan dagoen parke natural batera... galduko gara’». Baina joan egin ziren, eta ez ziren damutu: «Urriaren hasieran izaten da, eta egun horietan Danimarkan tenperatura gogorki jaisten da. Hegaztiek hori atzematen dutenean, hasten dira denak batera hegan. Eta sortzen dituzte formazio horiek. 45 minutu iraun dezakete horrela, eta hiru edo lau egunez aritzen dira. Ondoren, hegoalderantz joaten dira negua pasatzera. Benetan ederra da».
Eta ederra modelizatu beharra izan da matematikarien erronka. «Modelizazioa ez da formula erraz bat, behar duzu konputazio ahalmena. Eredu horiek aztertu dira konputagailuen garapenarekin batera. Bihurtu da erronka bat konputazionala. Zeren XX. mendean zehar ordenagailuen indarra handitu ahala, datu gehiagorekin, eredu geroz eta hobeak sortu ahal izan dituzte esplikatzeko arabazozoen mugimendu hori guztia». Horregatik da matematikaren ikuspuntutik problema interesgarri bat: «Problema erreal bat daukazulako, naturan dagoena, fisikoa dena, eta biologikoa dena, hegaztiak direlako. Eta zenbat eta input gehiago izan, hobeto. Horrek lagundu du algoritmo hobeak sortzen».
Lasak azaldu du hegaldi horiei buruzko lehen azalpen zientifikoak 1930eko hamarkadakoak direla. «Ematen zitzaien azalpena zen hegazti horiek telepatia zutela. Hori zen azalpen zientifikoa. Hamarkadek aurrera egin ahala, baztertu egin zen, noski. Eta aurreneko simulazioa 1980ko hamarkadakoa da. Pentsa zenbat urte igaro diren. Eta adimen artifiziala garatzen joan den heinean, algoritmo horiek hobetu dituzte. 2000ko hamarkadan jada hiru dimentsioko modelizazioak egiten ziren. Eta 2010etik aurrera sartu dira algoritmo are hobeak adimen artifizialean oinarrituta».
Izan ere, hainbat parametro eta aldagai hartu daitezke aintzat arabazozoen hegaldiari esplikazio matematiko bat bilatzeko: aldagai biologikoa (hegoen forma eta bestelako parametro biologikoak...), aldagai fisikoa (tenperaturaren aldaketa, presioarena, haizearena...). «Aldagai mordo bat azter ditzakezu, eta zure modelo horietan probatzen dituzu batzuk zein besteak. Eta joaten zara ikusten zeinek esplikatzen duen ongi zuk gero formazio horietan ikusten duzuna; saiatzen zara hori modelizatzen», azaldu du Lasak.
Eta iritsi dira matematikariak ere ondorio batzuetara. Balio ez duten edo esplikaziorik ematen ez duten aldagaiak baztertu dituzte halako batean, eta «hiru aldagai inportanterekin» gelditu dira. Lehenengoa: «Elkarrekin talka ez egiteko egin beharreko mugimenduak daude. Hori egiaztatuta dago: denak saldoan doaz, baina nahi dute hegan egin bata bestearengandik ahalik eta gertuen, elkarrekin talka egin gabe. Aldagai horrek esplikatzen du ongi eredu matematiko hori: talkak ekiditeko mugimenduak. Aldagai hori inportantea dela konfirmatu da». Bigarrena: «Abiadura. Arabazozoek nahi dute mantendu euren albokoek duten abiadura berdina». Hirugarrena: «Inportantea ez dela hegazti horiek elkarrengandik zeinen hurbil dauden, baizik eta ikuspuntu topologiko bat dutela. Horrek esan nahi du hegazti bakoitzak ez dituela erabakiak hartzen edo hegaldiak egiten justu gertuen dituen hegaztien arabera, baizik eta sei-zazpi hegaztiko multzo batek egin duenaren arabera, manten dezaten beti konfigurazio berdina. Alboan dudanak mugimendu bat egiten badu, horrek ez du eraginik zuzenean hegazti batengan, baina konfigurazio berean dauden sei-zazpi hegaztien artean gertatzen den aldaketa batek bai, horrek bai».
Murmurioa, beraz, bi zentzutan doa: hegaztiek hegaldian egiten dutena da bata, haiei begira ikusleen artean sortzen dena da bestea.
