Mende erdia baino gehiago kuboari biraka

Munduko jostailurik arrakastatsuena da Rubiken kuboa, baina helburu apalagoekin ondu zuen haren sortzaileak, Erno Rubikek: tramankulu bat behar zuen Budapesteko Unibertsitateko bere Arkitektura ikasleei mugimendu tridimentsionala irakasteko, ez besterik. Gurutze formako ardatz bati pieza mugikorrak txertatu zizkion torlojuekin, eta aldeetako bakoitzeko piezei kolore jakin bat ipini zien, errotaziocloseZerbaitek bere buruaren inguruan egiten duen bira.
ak nabari zitezen.

Kubo klasikoa 3x3koa da: hau da, hiru pieza garai, zabal eta sakon da, eta 27 pieza dira ordenatu beharrekoak. 1974an patentatu zuen aurreneko kuboa, eta, harrezkero, baztertua geratu da xede didaktikoa, ugariak baitira zaleen motibazioak: entretenimendua, erronka, baina baita lehia ere, kasu batzuetan. 450 bat milioi ale saldu dira, guztira.

Bilboko Mazarredo kalean, kuboari ia osorik eskainitako denda bat dago, El Kubo de Bilbao. Hango jabe Javi Gañanek esplikatu duenez, eskaintza asko handitu da, eta urtez urte eredu berriak ari dira merkaturatzen. Esaterako, torlojuz sendotutako ardatzacloseBira daitekeen zerbait erditik zeharkatzen duen barra.
iraganeko kontua da dagoeneko. Orain dela hamabost urte, fabrikatzaileak beste mekanismo batzuk garatzen hasi ziren: ardatz zaharra imanekin ordezkatu zuten, piezak magnetikoki lotuta egon zitezen, eta, hortaz, mugitzerakoan marruskadura txikiagoa izan zedin eta piezek errazago biratu zezaten. «Jatorrizkoa oso gogorra zen, oso malgutasun txikia zuen; gaizki biratzen zen, eta askotan trabatzen zen», esan du Gañanek.

Hala, jatorrizkoaren itxura izan arren, ñabardura gehiago dituzte egungo kuboek: 3x3koaren hirurehun bat eredu daude merkatuan, eta Gañanek hirurogei inguru ditu bere dendan, hamabost fabrikatzailerenak. «Bezero bakoitzaren jokatzeko moduaren arabera —biratzeko abiadura, eskuen tamaina...—, kubo bat edo beste gomendatzen diogu».

«Bezero bakoitzaren jokatzeko moduaren arabera —biratzeko abiadura, eskuen tamaina...—, kubo bat edo beste gomendatzen diogu».

Javi Gañan (Bilboko El Kubo de Bilbao dendaren jabea)

Luzea da aukeren zerrenda: dendan, Gañanek bostehun bat eredu ditu, eta merkatuan 3.000 daudela esan du. AldaeracloseEredutzat hartzen denarekiko desberdintasun bat duen era.
k ez dira kontuan hartzen kopuru horretan: hau da, 3.000 puzzle ezberdinez ari da, mugimendu desberdinak dituztenak, eta osatzeko algoritmo ezberdinak behar dituztenak. Badaude 2x2koak, 7x7koak...; kuboak ez direnak —piramide formakoak, dodekaedroak...—; koloreak beharrean, sudokuak dituztenak; blokeoak dituzten kubo klasikoak, mugimendu batzuk debekatzen dituztenak...

Permutazio onartuak

Kuboa gauza asko da, beraz: puzzlea, jolasa, buruhaustea... Baina bada, halaber, problema matematiko bat. Eki Gartzia matematikaria da, eta BCAM zentroko doktoregaiacloseDoktore tesia egiten ari den ikaslea.
; hark azaldu duenez, Rubiken kuboak talde bat osatzen du. Eta zer da talde bat matematiketan? «Funtsean, elementu multzo bat da, eta ezaugarri batzuk dituen operazio bat». Talde bat osatzen dute, esaterako, zenbaki osoek eta gehiketak, zenbaki osoak gehitu daitezkeelako. «Eta beti dago horien kontrakoa: 1 dago, baita -1 ere; eta 1 gehi -1 eragiketak 0 ematen du. Kasu honetan, 0 elementu neutroa litzateke». Gauza bera gertatzen da kuboan, matematikariak azaldu duenez: mugimendu-sekuentzia bakoitza talde bat da, elementu neutro bat dago —mugimendurik ez egitea—, eta urrats bakoitzak kontrako mugimendua dauka, lehengo posiziora eramaten duena.

Gartziak aletu duenez, hiru motatako piezak ditu kuboak: erdigunekoak, aurpegiak mugitzerakoan geldi mantentzen direnak; ertzak, bakoitza bi pegatinarekin; eta izkinak, bakoitza hiru pegatinarekin. «Permutazio closeMultzo baten elementu guztiak konbina daitezkeen hurrenkeretako bakoitza.
talde bezala ere deskribatu daiteke: gauzen zerrenda bat daukazu, eta mugitzen dituzu». Hau da, piezekin egin daitezkeen sekuentzia guztiak dira permutazioak; edo, beste era batera esanda, talde osoa. Baina sekuentzia denak ez dira balekoak, matematikariaren esanetan. «Piezak atera daitezke eta beste kokapen batzuetan ipini. Nahasteko beste modu bat izango litzateke hori, baina mugimenduoi posizio ilegalak deitzen zaie: ezin dira osatu».

«Piezak atera daitezke eta beste kokapen batzuetan ipini. Nahasteko beste modu bat izango litzateke hori, baina mugimenduoi 'posizio ilegalak' deitzen zaie: ezin dira osatu».

Eki Gartzia (matematikaria)

Kontrara, piezak atera gabe lor daitezkeen mugimenduak posizio legalak dira, eta mugimendu guztien 1/12ren dira soilik. «Adibidez, bi pieza ateratzen badituzu eta lekuz aldatu, kuboa ezingo duzu osatu, permutazio bakoitia delako. Baina, kuboa mugitzen duzunean, lau piezako bi ziklo mugitzen dituzu: lau izkina eta lau ertz ari zara lekuz aldatzen. Lau piezako ziklo bat ere permutazio bakoiti bat da, baina, bi permutazio bakoiti batzen badituzu, permutazio bikoiti bat bihurtzen da. Hau da, mugimendu legalak eginez gero, ezin da lortu permutazio bakoiti bat».

Konjugazioak eta kommutazioak

Nerabea zela zaletu zen Gartzia, eta artean institutuan zegoela hasi zen lehiaketetan parte hartzen. Jolasaren bidez, aljebraren inguruko gauza asko ikasi zituen, gerora baliagarriak izan zitzaizkionak, Matematika gradua ikasi zuenean: adibidez, permutazioak, konjugazioacloseBateratzea.
k eta kommutazioacloseNorabidez aldatzea.
k. BCAMeko doktoregaiak esan duenez, jokalari askoren metodoek ez dute zerikusi handirik izaten matematikekin, batik bat kuboa ahalik eta azkarrena osatzen ahalegintzen diren horienak; baina, beste modalitate batzuetan, kuboa osatzeko balio dezakete hiru kontzeptu horiek.

Kuboa ikusi gabe osatzen saiatzen direnek, esaterako, asko erabiltzen dute kommutadoreen teknika.

Kuboa ikusi gabe osatzen saiatzen direnek, esaterako, asko erabiltzen dute kommutadoreen teknika. «Bi mugimendu aukeratu behar ditugu, A eta B. Eta hau egin behar da: aurrena, A; gero, B; ondoren, Aren kontrakoa; eta, azkenik, Bren kontrakoa». Kasurako, A izan daiteke pieza bakar bat mugitzea eta B pieza hori dagoen kapa osoa mugitzea. «Teknika horrek balio du zikloak sortzeko, eta poliki-poliki mugitzen joateko, gainerako kuboa desegin gabe». Kuboa itsuan osatzen dutenek hasierako itxura baino ezin dute ikusi; hori memorizatu behar dute, eta gogoan izan behar dute, halaber, egiten dituzten mugimenduek nola aldatu duten hasierako osaketa hura. Kommutazioari esker, sinpleagoa da gogoratu beharrekoa.

Eta konjugazioa? Bi mugimendu hautatu behar dira, orobat: C eta A. C sekuentziarekin konjugatzen da A: aurrena C mugimendua egin behar da; gero, A; eta, azkenik, C-ren kontrakoa. «A sekuentzia egin nahi duzu, baina ez dator ondo kuboaren oraingo posizioarekin. Beraz, lehenengo C egiten baduzu, kuboaren posizio bat lortuko duzu, zeinetan A-k jada ebatzicloseArazo baten askabidea aurkitu.
ko dizun nahi zenuen hori; ondoren, C-ren kontrako mugimendua egin behar duzu».