Matematikaren ezkutuko lengoaia

Begien aurrean egonda ere, askotan oharkabean igarotzen dira sekretu txikiak. Erreportaje honetan, adibidez, zenbaki andana bat dago ezkutuan, baina zifra horiek beharrezkoak dira. «Diseinu baten atzean beti daude zenbakiak», azaldu du Elena Gonzalez EHU Euskal Herriko Unibertsitateko irakasleak.

Diseinu grafikoa irakasten du Gonzalezek. Zehaztasuna, oreka, simetria eta horrelako aldagaiak funtsezkoak dira diseinu bat egiteko. Adituak azpimarratu du aldagai horietako askok oinarri matematikoa dutela. «Urrezko obaloa, grafiko zirkularra eta espirala askotan erabiltzen dira». Proportzioak eta espazioak ere zenbakien progresio jakin baten arabera ezarrita daude.

Diseinu grafikoaren eta matematikaren arteko erlazioaz gain, antzeko beste harreman asko daude. Papiroflexia da eredu bat: besteak beste, medikuntzan, robotikan eta aeronautikan erabiltzen da papiroflexiaren oinarrian dagoen geometria, baita espaziora bidaltzen diren sateliteen eguzki paneletan ere.

Bideo jokoak sortzeko, asko erabiltzen dira zenbakiak: adibidez, jolasa hartuko duen mundua definitzeko, aljebra lineala eta geometria erabiltzen dira.

Bideo jokoak sortzeko prozesuan ere asko erabiltzen dira zenbakiak: adibidez, jolasa hartuko duen mundua definitzeko, aljebra lineala eta geometria erabiltzen dira, bektoreak eta matrizeak baliatuta. Mugimendua sortzeko, berriz, transformazio afina darabilte. Mekanika klasikoaren lege fisikoaren arabera mugitzen dira objektuak, eta, hortaz, ekuazio diferentzialak erabili behar dira horiek irudikatzeko.

Fermaten teorema 'Millennium' trilogian

Fermaten teoremak literaturan izan duen eragina ere aintzat hartzekoa da. Urte luzez matematikarientzat misterio bat izan da teorema hori. Pierre de Fermat matematikariak abiatu zuen erronka, 1637. urtean. Diofantoren Aritmetika lana irakurtzen ari zela, paragrafotxo bat idatzi zuen liburuaren orri ertz batean.

Pitagorasen teoremari buruz hitz egiten zuen Diofantok. Horren arabera, hiruki zuzen baten katetoen karratuen batura hipotenusaren karratuaren berdina da: a2 + b2 = c2. Fermati bururatu zitzaion karratua izan beharrean kuboa izan zitekeela, edo bi baino handiagoa den beste edozein potentzia: an + bn = cn. Esan zuen, ordea, zenbaki osoak erabilita ez zegoela ekuazio hori ebazterik. Baina harago joan zen. Ohar horretan zioenez, bazekien nola adierazi ekuazioa ezinezkoa zela, baina liburu baten orri ertzean ez zegoen tarte nahikorik azalpena jartzeko.

Raul Ibañez EHUko matematikariaren arabera, «Fermat arras bitxia zen. Lanbidez ez zen matematikaria, legelaria baizik, baina matematika oso ondo menderatzen zuen, eta gustatzen zitzaion beste matematikariak zirikatzea». Hark egindako enbidoak hiru mendez aztoratu ditu pentsalaririk bikainenak.

Fermaten teoremak hiru mendez aztoratu ditu pentsalaririk bikainenak.

Pixkanaka, ebazpen partzialak topatu zituzten, baina ebazpen orokorra falta zen. Ibañezek azpimarratu du matematika diziplina berezia dela beste zientzien aldean. «Azalpen partzialak ez dira nahikoak: azalpen osoak beharrezkoak dira, logika matematikoan oinarrituta». Adibide bat eman du: «Frogatu ahal duzu proposamen bat betetzen dela lau milioi zenbaki desberdin jarrita, baina ezerk ez du demostratzen lau milioi eta batgarren kasuan ere proposamen hori beteko denik». Zenbakiak infinituak izanda, hori benetako arazoa da. «Matematika frogatzean oinarritzen da. Horregatik, pixkanaka eraikitako etxe erraldoia da, eta segurtasun osoa izan behar dugu erabiltzen diren osagai guztien inguruan».

Matematikariengan ez ezik, Fermatek botatako enbidoak eragin handia izan du literaturan ere. Stieg Larsson idazlearen Millennium trilogian, adibidez, Lisbeth Salanderrek arazo horri ekiten dio.

Lisbeth Salanderrek bezala, lagun askok ordu asko eman dituzte irtenbidea aurkitu nahian. Zertarako galdu, bada, horrenbeste denbora hain hutsala ematen duen kontu batean? «Tira, horri irtenbide bat bilatzen zitzaion bitartean oso matematika ona garatu zen», erantzun du Ibañezek. 

«Teorema horri irtenbide bat bilatzen zitzaion bitartean oso matematika ona garatu zen».

Raul Ibañez (EHUko matematikaria)

1993an Andrew Wiles matematikariak arazoari irtenbidea eman zion. Bide horretan, matematika «erabilgarri» asko sortu zuen. «Egin zuen egiaztapenak erlazioa zuen kurba eliptikoekin, eta horiek, gaur egun, kriptografian erabiltzen dira».